Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{2} - 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $15$ à partir de $15 z^{2} - 15$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $15$ à partir de $15 z^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 2.1.2

Factorisez $15$ à partir de $- 15$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 2.1.3

Factorisez $15$ à partir de $15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $75$ à partir de $75 z + 75$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $75$ à partir de $75 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

Étape 3.1.2

Factorisez $75$ à partir de $75$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

Étape 3.1.3

Factorisez $75$ à partir de $75 (z) + 75 (1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 z - 5$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

Étape 3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (z) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $z - 1$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $z - 1$ à partir de $3 (z + 1) (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Étape 3.3.2

Factorisez $z - 1$ à partir de $5 (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $15 (z + 1)$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $15 (z + 1)$ à partir de $75 (z + 1)$ .

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

Étape 3.6

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $5$ à partir de $15 (z + 1)$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $(z - 1) \cdot 5$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$